Berechnung und Herstellung eines Metallbinders für einen Baldachin

Die Berechnung von Metallstrukturen ist für viele Bauherren zu einem Stolperstein geworden. Am Beispiel der einfachsten Traversen für einen Außenschuppen erfahren Sie, wie Sie die Lasten korrekt berechnen und wie Sie einfache Methoden zur Selbstmontage ohne Verwendung teurer Geräte austauschen können.

Allgemeine Berechnungsmethode

Traversen werden dort eingesetzt, wo es unpraktisch ist, einen festen Lagerbalken zu verwenden. Diese Strukturen zeichnen sich durch eine geringere räumliche Dichte aus, während die Stabilität erhalten bleibt, um Einflüsse ohne Verformung aufgrund der richtigen Anordnung der Teile wahrzunehmen.

Strukturell besteht das Fachwerk aus einem äußeren Akkord und Füllelementen. Die Funktionsweise eines solchen Gitters ist im Wesentlichen recht einfach: Da jedes horizontale (bedingte) Element aufgrund eines nicht ausreichend großen Abschnitts nicht der vollen Last standhalten kann, befinden sich zwei Elemente auf der Achse des Hauptaufpralls (Schwerkraft) so, dass der Abstand zwischen ihnen einen ausreichend großen Querschnitt der gesamten Struktur ergibt … Es kann noch einfacher wie folgt erklärt werden: Unter dem Gesichtspunkt der Wahrnehmung von Lasten wird das Fachwerk so betrachtet, als ob es aus festem Material besteht, während die Füllung eine ausreichende Festigkeit bietet, die nur auf dem berechneten aufgebrachten Gewicht basiert.

Die Struktur des Fachwerks aus einem geformten Rohr: 1 – unterer Riemen; 2 – Zahnspangen; 3 – Gestelle; 4 – Seitengurt; 5 – oberer Gürtel

Dieser Ansatz ist äußerst einfach und oft mehr als ausreichend für die Konstruktion einfacher Metallstrukturen. Bei einer groben Berechnung ist der Materialverbrauch jedoch extrem hoch. Eine detailliertere Betrachtung der vorhandenen Auswirkungen trägt dazu bei, den Metallverbrauch um das Zweifache oder mehr zu senken. Dieser Ansatz ist für unsere Aufgabe am nützlichsten – ein leichtes und ziemlich starres Fachwerk zu entwerfen und es dann zusammenzubauen.

Die Hauptprofile der Traversen für den Baldachin: 1 – trapezförmig; 2 – mit parallelen Riemen; 3 – dreieckig; 4 – gewölbt

Zunächst definieren Sie die Gesamtkonfiguration für Ihre Farm. Es hat normalerweise ein dreieckiges oder trapezförmiges Profil. Das untere Element des Gürtels ist hauptsächlich horizontal angeordnet, das obere – in einem Winkel, der die korrekte Neigung des Dachsystems gewährleistet. In diesem Fall sollten der Querschnitt und die Stärke der Sehnenelemente so gewählt werden, dass die Struktur mit dem vorhandenen Trägersystem ihr eigenes Gewicht tragen kann. Als nächstes fügen Sie vertikale Brücken und Schrägbindungen in beliebiger Höhe hinzu. Die Struktur muss auf einer Skizze angezeigt werden, um die Mechanismen der Interaktion zu visualisieren und die tatsächlichen Abmessungen aller Elemente anzugeben. Dann kommt Ihre Majestät Physiker ins Spiel.

Bestimmung kombinierter Aktionen und Unterstützungsreaktionen

Aus dem Abschnitt Statik des Schulmechanikkurses nehmen wir zwei Schlüsselgleichungen: das Gleichgewicht von Kräften und Momenten. Wir werden sie verwenden, um die Reaktion der Stützen zu berechnen, auf denen der Balken platziert ist. Zur Vereinfachung der Berechnungen werden die Träger als gegliedert betrachtet, dh sie haben keine starren Verbindungen (Einbettungen) am Kontaktpunkt mit dem Träger.

Ein Beispiel für eine Metallfarm: 1 – Farm; 2 – Drehbalken; 3 – Überdachung

In der Skizze müssen Sie zuerst die Neigung des Dachsystems markieren, da an diesen Stellen die Konzentrationspunkte der aufgebrachten Last liegen sollten. Normalerweise befinden sich an den Angriffspunkten der Last die Knoten der Konvergenz der Klammern, so dass die Berechnung der Last einfacher ist. Wenn man das Gesamtgewicht des Daches und die Anzahl der Fachwerke im Baldachin kennt, ist es nicht schwierig, die Belastung eines Fachwerks zu berechnen, und der Faktor der Gleichmäßigkeit der Abdeckung bestimmt, ob die an den Konzentrationspunkten ausgeübten Kräfte gleich sind oder sich unterscheiden. Letzteres ist übrigens möglich, wenn in einem bestimmten Teil des Baldachins ein Beschichtungsmaterial durch ein anderes ersetzt wird, es eine Gangway oder beispielsweise einen Bereich mit einer ungleichmäßig verteilten Schneelast gibt. Außerdem ist die Wirkung auf verschiedene Punkte des Fachwerks ungleichmäßig, wenn sein Oberbalken abgerundet ist. In diesem Fall müssen die Angriffspunkte der Kraft durch Segmente verbunden sein und der Bogen sollte als unterbrochene Linie betrachtet werden.

Wenn alle einwirkenden Kräfte auf der Fachwerkskizze markiert sind, fahren wir mit der Berechnung der Stützreaktion fort. In Bezug auf jeden von ihnen kann die Farm als nichts anderes als ein Hebel mit der entsprechenden Summe von Einflüssen auf sie dargestellt werden. Um das Kraftmoment am Drehpunkt zu berechnen, müssen Sie die Last an jedem Punkt in Kilogramm mit der Länge des Arms der Anwendung dieser Last in Metern multiplizieren. Die erste Gleichung besagt, dass die Summe der Aktionen an jedem Punkt gleich der Reaktion der Unterstützung ist:

• 200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6 = R.₂ 6 – die Gleichung des Momentengleichgewichts relativ zum Knoten und, wobei 6 m die Schulterlänge ist)
• R.₂ = (200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6) / 6 = 400 kg

Die zweite Gleichung bestimmt das Gleichgewicht: Die Summe der Reaktionen der beiden Träger entspricht genau dem aufgebrachten Gewicht. Wenn Sie also die Reaktion eines Trägers kennen, können Sie leicht den Wert für den anderen finden:

• R.₁ + R.₂ = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
• R1 = 800 – 400 = 400 kg

Aber machen Sie keinen Fehler: Die Hebelregel gilt auch hier. Wenn das Fachwerk also eine signifikante Ausdehnung über eine der Stützen hinaus aufweist, ist die Last an dieser Stelle proportional zur Differenz der Abstände vom Schwerpunkt zu den Stützen höher.

Differenzkraftberechnung

Wir gehen vom Allgemeinen zum Besonderen über: Jetzt ist es notwendig, den quantitativen Wert der Anstrengungen zu ermitteln, die auf jedes Element der Farm wirken. Zu diesem Zweck listen wir jedes Riemensegment auf und füllen Einsätze mit einer Liste. Anschließend betrachten wir jedes von ihnen als ein ausgeglichenes flaches System.

Zur Vereinfachung der Berechnungen kann jeder Verbindungsknoten des Fachwerks als Vektordiagramm dargestellt werden, wobei die Aktionsvektoren entlang der Längsachsen der Elemente verlaufen. Für Berechnungen muss lediglich die Länge der am Knoten konvergierenden Segmente und die Winkel zwischen ihnen bekannt sein..

Sie müssen von dem Knoten ausgehen, für den bei der Berechnung der Stützreaktion die maximal mögliche Anzahl bekannter Größen festgelegt wurde. Beginnen wir mit dem extremen vertikalen Element: Die Gleichgewichtsgleichung besagt, dass die Summe der Vektoren konvergierender Lasten gleich Null ist. Die Gegenwirkung gegen die Schwerkraft, die entlang der vertikalen Achse wirkt, entspricht der Reaktion des Trägers, gleich groß, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Beachten Sie, dass der erhaltene Wert nur ein Teil der Gesamtreaktion des Trägers ist, der für einen bestimmten Knoten wirkt. Der Rest der Last fällt auf die horizontalen Teile des Riemens.

Knoten b

• -100 + S.₁ = 0
• S.₁ = 100 kg

Als nächstes gehen wir zum äußersten unteren Eckknoten über, in dem die vertikalen und horizontalen Segmente des Akkords sowie die geneigte Klammer zusammenlaufen. Die im vorherigen Absatz berechnete Kraft auf das vertikale Segment ist das Druckgewicht und die Reaktion des Trägers. Die auf das geneigte Element wirkende Kraft wird aus der Projektion der Achse dieses Elements auf die vertikale Achse berechnet: Subtrahieren Sie die Wirkung der Schwerkraft von der Stützreaktion und dividieren Sie dann das „reine“ Ergebnis durch die Sünde des Winkels, um den die Strebe zur Horizontalen geneigt ist. Die Belastung eines horizontalen Elements erfolgt ebenfalls durch Projektion, jedoch bereits auf der horizontalen Achse. Wir multiplizieren die neu erhaltene Belastung des geneigten Elements mit dem cos des Neigungswinkels der Strebe und erhalten den Wert des Aufpralls auf das äußerste horizontale Segment der Sehne.

Knoten ein

• -100 + 400 – sin (33,69) S.₃ = 0 – Gleichgewichtsgleichung pro Achse beim
• S.₃ = 300 / sin (33,69) = 540,83 kg – Stab 3komprimiert
• -S.₃ Cos (33,69) + S.₄ = 0 – Gleichgewichtsgleichung pro Achse x
• S.₄ = 540,83 cos (33,69) = 450 kg – Stab 4gedehnt

Daher ist es notwendig, nacheinander von Knoten zu Knoten die in jedem von ihnen wirkenden Kräfte zu berechnen. Beachten Sie, dass gegengerichtete Aktionsvektoren den Balken komprimieren und umgekehrt – dehnen Sie ihn, wenn er entgegengesetzt zueinander gerichtet ist.

Bestimmung des Elementabschnitts

Wenn alle wirkenden Lasten für das Fachwerk bekannt sind, ist es Zeit, den Abschnitt der Elemente zu bestimmen. Es muss nicht für alle Teile gleich sein: Der Riemen besteht traditionell aus Walzprodukten mit einem größeren Querschnitt als die Füllteile. Dies gewährleistet einen Sicherheitsspielraum für das Design.

Wo: F._tr – Querschnittsfläche des gedehnten Teils; N. – Aufwand durch die Auslegungslasten; R._y – Design Materialbeständigkeit; ?_von – Koeffizient der Arbeitsbedingungen.

Wenn bei Bruchlasten für Stahlteile alles relativ einfach ist, wird die Berechnung der komprimierten Stäbe nicht für die Festigkeit, sondern für die Stabilität durchgeführt, da das Endergebnis quantitativ geringer ist und dementsprechend als kritischer Wert angesehen wird. Sie kann mit einem Online-Rechner berechnet werden oder manuell, nachdem zuvor der Längenreduzierungsfaktor bestimmt wurde, der bestimmt, bei welchem ​​Teil der Gesamtlänge die Stange gebogen werden kann. Dieser Koeffizient hängt von der Art der Befestigung der Kanten der Stange ab: Beim Stumpfschweißen handelt es sich um eine Einheit, und bei „ideal“ starren Zwickeln kann sie sich 0,5 nähern.

Wo: F._tr – Querschnittsfläche des komprimierten Teils; N. – Aufwand durch die Auslegungslasten; ? – Knickkoeffizient der komprimierten Elemente (aus der Tabelle bestimmt); R._y – Design Materialbeständigkeit; ?_von – Koeffizient der Arbeitsbedingungen.

Sie müssen auch den minimalen Kreiselradius kennen, der als Quadratwurzel des Quotienten der Division des axialen Trägheitsmoments durch die Querschnittsfläche definiert ist. Das axiale Moment wird durch die Form und Symmetrie des Abschnitts bestimmt. Es ist besser, diesen Wert aus der Tabelle zu entnehmen.

Wo: ich_x – Trägheitsradius des Abschnitts; J._x – axiales Trägheitsmoment; F._tr – Querschnittsfläche.

Wenn Sie also die Länge (unter Berücksichtigung des Reduktionskoeffizienten) durch den minimalen Gyrationsradius dividieren, können Sie einen quantitativen Wert für die Flexibilität erhalten. Für einen stabilen Stab ist die Bedingung erfüllt, dass der Quotient der Division der Last durch die Querschnittsfläche nicht kleiner sein sollte als das Produkt aus der zulässigen Drucklast und dem Knickkoeffizienten, der durch den Wert der Flexibilität eines bestimmten Stabes und des Materials seiner Herstellung bestimmt wird.

Wo: l_x – geschätzte Länge in der Ebene des Fachwerks; ich_x – der minimale Trägheitsradius des Abschnitts entlang der x-Achse; l_y – geschätzte Länge von der Ebene des Fachwerks; ich_y – der minimale Kreiselradius des Abschnitts entlang der y-Achse.

Bitte beachten Sie, dass in der Stabilitätsanalyse des komprimierten Stabs die gesamte Essenz des Fachwerkbetriebs angezeigt wird. Wenn der Abschnitt des Elements nicht ausreicht, was seine Stabilität nicht gewährleistet, haben wir das Recht, dünnere Verbindungen durch Ändern des Befestigungssystems hinzuzufügen. Dies erschwert die Konfiguration des Fachwerks, ermöglicht jedoch eine größere Stabilität bei geringerem Gewicht..

Herstellung von Teilen für den Betrieb

Die Genauigkeit der Montage des Fachwerks ist äußerst wichtig, da wir alle Berechnungen nach der Methode der Vektordiagramme durchgeführt haben und der Vektor, wie Sie wissen, nur absolut gerade sein kann. Daher machen die geringsten Spannungen, die durch Verzerrungen aufgrund eines falschen Sitzes der Elemente entstehen, das Fachwerk extrem instabil..

Zuerst müssen Sie die Abmessungen der Teile des Außenriemens festlegen. Wenn mit dem unteren Strahl alles ganz einfach ist, können Sie zum Ermitteln der Länge des oberen Strahls entweder den Satz von Pythagoras oder das trigonometrische Verhältnis von Seiten und Winkeln verwenden. Letzteres wird bevorzugt, wenn mit Materialien wie Winkelstahl und geformten Rohren gearbeitet wird. Wenn der Winkel der Fachwerkneigung bekannt ist, kann dies als Korrektur beim Trimmen der Kanten von Teilen vorgenommen werden. Die rechten Winkel des Riemens werden durch Trimmen um 45 ° geneigt verbunden – indem der Neigungswinkel auf einer Seite des Gelenks zu 45 ° addiert und von der anderen subtrahiert wird.

Die Füllungsdetails werden analog zu den Riemenelementen ausgeschnitten. Der Hauptfang ist, dass der Betrieb ein streng einheitliches Produkt ist und daher für seine Herstellung genaue Angaben erforderlich sind. Wie bei der Berechnung von Aktionen muss jedes Element einzeln betrachtet werden, um die Konvergenzwinkel und dementsprechend die Winkel der hinterschnittenen Kanten zu bestimmen..

Sehr oft werden Bauernhöfe mit Radius gebaut. Solche Strukturen haben eine komplexere Berechnungsmethode, aber eine größere strukturelle Festigkeit aufgrund einer gleichmäßigeren Wahrnehmung von Lasten. Es macht keinen Sinn, Füllelemente mit abgerundeten Elementen herzustellen, aber für Riementeile ist es durchaus anwendbar. In der Regel bestehen gewölbte Traversen aus mehreren Segmenten, die an den Konvergenzpunkten der Füllstreben verbunden sind, was bei der Konstruktion berücksichtigt werden muss.

Montage an Hardware oder Schweißen?

Abschließend wäre es schön, den praktischen Unterschied zwischen den Methoden zur Montage eines Fachwerks durch Schweißen und Verwendung abnehmbarer Verbindungen zu skizzieren. Das Bohren von Löchern für Bolzen oder Nieten in den Körper eines Elements beeinträchtigt zunächst praktisch nicht seine Flexibilität und wird daher in der Praxis nicht berücksichtigt.

Bei der Befestigung der Elemente des Fachwerks haben wir festgestellt, dass bei Vorhandensein von Zwickeln die Länge des biegsamen Stababschnitts erheblich verringert wird, wodurch sein Querschnitt verringert werden kann. Dies ist der Vorteil des Zusammenbaus des Fachwerks an Zwickeln, die an der Seite der Fachwerkelemente angebracht sind. In diesem Fall gibt es keinen besonderen Unterschied in der Montagemethode: Die Länge der Schweißnähte ist garantiert ausreichend, um den konzentrierten Spannungen in den Knoten standzuhalten..

Wenn das Fachwerk durch Verbinden von Elementen ohne Zwickel zusammengebaut wird, sind hier besondere Fähigkeiten erforderlich. Die Festigkeit des gesamten Fachwerks wird durch seinen am wenigsten starken Knoten bestimmt, und daher kann ein Fehler beim Schweißen mindestens eines der Elemente zur Zerstörung der gesamten Struktur führen. Wenn Sie nicht über ausreichende Schweißkenntnisse verfügen, wird empfohlen, die Schrauben oder Nieten mit Klemmen, spitzen Klammern oder Abdeckplatten zu montieren. In diesem Fall muss die Befestigung jedes Elements am Knoten mindestens an zwei Punkten erfolgen.

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